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10 pares de zapatos son 20 zapatos.
Y en probabilidad siempre hay que calcular casos favorables y casos posibles también llamado espacio muestral.
... que son todos los casos en que al escoger 4 zapatos tengamos al menos un par completo sin importar si entre los otros dos forman otro par o no.
... que son todos los grupos de 4 zapatos (formen o no formen un par completo) que podemos hacer con los 20 zapatos.
⇒ Para el apartado a) tomaremos un par de zapatos y lo dejaremos fijado para que siempre aparezca en la elección de los 4 zapatos y así que solo hemos de combinar los zapatos restantes (18) tomándolos de 2 en 2 puesto que los otros dos del grupo de 4 es el par elegido.
[tex]\centering\\ {\Large{C_{18}^2 =\dfrac{18!}{2!\times(18-2)!} =\dfrac{18\times17\times 16!}{2\times16!} =9\times 17=153[/tex]
Nos salen un total de 153 casos favorables.
⇒ Para el apartado b) serán:
[tex]\centering\\ {\Large{C_{20}^4 =\dfrac{20!}{4!\times(20-4)!} =\dfrac{20\times19\times18\times17\times 16!}{4\times3\times2\times16!} =\\ \\ \\ = \dfrac{116280}{24} =4845[/tex]
Nos salen un total de 4.845 casos posibles.
Queda lo más sencillo que es calcular la probabilidad ya que solo hay que dividir los casos favorables entre los posibles:
Probabilidad = 153 / 4845 ≈ 0,032 (expresado en forma decimal)
Si lo pasamos a porcentaje solo hay que multiplicar por 100:
Probabilidad = 0,032 × 100 = 3,2%
Te dejo captura de pantalla de las operaciones realizadas usando lenguaje LaTeX por si no las visualizaras correctamente.
