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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Queremos encontrar la distancia más corta desde el punto (1,7) hasta la recta definida por la ecuación 4x - 3y - 20 = 0.
Fórmula para calcular la distancia:
La fórmula general para calcular la distancia de un punto (x₁, y₁) a una recta Ax + By + C = 0 es:
distancia = |Ax₁ + By₁ + C| / √(A² + B²)
Aplicando la fórmula a nuestro problema:
A = 4
B = -3
C = -20
x₁ = 1
y₁ = 7
Sustituyendo los valores en la fórmula, obtenemos:
distancia = |4(1) - 3(7) - 20| / √(4² + (-3)²)
= |-25| / √(16 + 9)
= 25 / √25
= 25 / 5
= 5
Respuesta:
La distancia del punto (1,7) a la recta 4x - 3y - 20 = 0 es de 5 unidades.
Interpretación geométrica:
Imagina la recta como una línea en un plano cartesiano. El punto (1,7) está ubicado a una distancia perpendicular de 5 unidades de esa línea.