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Donde sabemos que
La cantidad total de vehículos en el aparcamiento es de 55
Donde el total de ruedas es de 170
Teniendo un coche 4 ruedas
Teniendo una moto 2 ruedas
Sumamos la cantidad de coches y de motos para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad total de vehículos que hay en el aparcamiento
[tex]\large\boxed {\bold {x + y =55 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1}[/tex]
Luego como un coche tiene 4 ruedas y una moto tiene 2 ruedas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de ruedas que hay en total en el aparcamiento
[tex]\large\boxed {\bold {4x+2y =170 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2}[/tex]
Luego
Despejamos y en la primera ecuación
En
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {x + y =55 }}[/tex]
Despejamos y
[tex]\large\boxed {\bold {y =55 -x }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3}[/tex]
Reemplazando
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =55 -x }}[/tex]
[tex]\large\textsf {En Ecuaci\'on 2}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {4x+2y =170 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {4x + 2\ (55-x) =170 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {4x+ 110 - 2x = 170 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {4x -2x +110 = 170 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {2x + 110 = 170 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 2x = 170- 110 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 2x = 60 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x =\frac{60}{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { x = 30 }}[/tex]
Reemplazando el valor hallado de x en
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =55 -x }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {y =55-30 }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =25 }}[/tex]
Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x +y = 55 }}[/tex]
[tex]\bold {30 \ coches +25 \ motos =55 \ vehiculos }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {55 \ vehiculos= 55 \ vehiculos}}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {4x + 2y =170 }}[/tex]
[tex]\bold {4 \ ruedas \cdot 30 \ coches + 2 \ ruedas \cdot 25 \ motos =170 \ ruedas }[/tex]
[tex]\bold {120 \ ruedas + 50 \ ruedas = 170 \ ruedas }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {170 \ ruedas =170 \ ruedas }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
Para finalizar si este problema se hubiese resuelto de manera gráfica, se trazarían las rectas que componen el sistema de ecuaciones con dos incógnitas que modelan el problema. Encontrándose la solución al problema en el punto que las 2 rectas se intersecan
