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Respuesta:
Para encontrar la suma de los cardinales de todos los subconjuntos del conjunto \( A = \{0, 1, 2, 3\} \) que tienen al menos 2 elementos, podemos seguir estos pasos:
1. **Encontrar todos los subconjuntos de \( A \) que tienen al menos 2 elementos.**
El conjunto \( A \) tiene \( 2^4 = 16 \) subconjuntos en total. Enumeramos los subconjuntos que tienen 2, 3 y 4 elementos:
- Subconjuntos de tamaño 2:
\[
\{0, 1\}, \{0, 2\}, \{0, 3\}, \{1, 2\}, \{1, 3\}, \{2, 3\}
\]
Total: 6 subconjuntos.
- Subconjuntos de tamaño 3:
\[
\{0, 1, 2\}, \{0, 1, 3\}, \{0, 2, 3\}, \{1, 2, 3\}
\]
Total: 4 subconjuntos.
- Subconjuntos de tamaño 4:
\[
\{0, 1, 2, 3\}
\]
Total: 1 subconjunto.
2. **Calcular la suma de los cardinales de estos subconjuntos.**
Para calcular la suma de los cardinales (es decir, la cantidad de elementos en cada subconjunto), simplemente sumamos los cardinales de cada subconjunto:
- Subconjuntos de tamaño 2:
\[
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 6 \times 2 = 12
\]
- Subconjuntos de tamaño 3:
\[
3 + 3 + 3 + 3 = 4 \times 3 = 12
\]
- Subconjuntos de tamaño 4:
\[
4
\]
3. **Sumar todas las sumas parciales obtenidas:**
\[
12 + 12 + 4 = 28
\]
Entonces, la suma de los cardinales de todos los subconjuntos de \( A \) que tienen al menos 2 elementos es 28.