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Respuesta:
La altura necesaria es 6 cm.
Explicación paso a paso:
PASO 1: Identificar la Situación
Tenemos 100 cubos de Rubik que queremos empacar en una caja. Cada cubo tiene un lado de 6 cm y la caja tiene dimensiones de 1 metro de largo por 50 cm de ancho. Necesitamos encontrar la altura necesaria de la caja para que todos los cubos quepan.
PASO 2: Identificar los Datos
Largo: 1 m = 100 cm
Ancho = 50cm
PASO 3: Calcular el Volumen Total de los Cubos
El volumen de un cubo de Rubik:
[tex]V_{cubo} = (6cm)^{3} = 216 \ cm^{3}[/tex]
El volumen total de los 100 cubos:
[tex]V_{cubo} =[/tex] 100 x 216 [tex]cm^{3}[/tex] = 21,600 [tex]cm^{3}[/tex]
PASO 4: Distribuir los Cubos en la Caja
Primero, veamos cuántos cubos caben en una fila a lo largo y a lo ancho de la caja.
Cubos a lo largo de la caja:
[tex]\frac{100cm}{6cm/cubo} = \frac{100}{6} = 16 \ cubos[/tex]
Cubos a lo ancho de la caja:
[tex]\frac{50cm}{6cm/cubo} = \frac{50}{6} = 8 \ cubos[/tex]
PASO 5: Calcular la Cantidad de Capas Necesarias
Ahora, determinamos cuántos cubos caben en una capa (superficie plana de la caja):
Cubos por capa = 16 cubos x 8 cubos = 128 cubos
Como solo necesitamos empacar 100 cubos y una capa puede contener 128 cubos, sólo necesitamos una capa.
PASO 6: Determinar la Altura de la Caja
Dado que solo necesitamos una capa de cubos, la altura de la caja será la altura de un cubo:
[tex]h = 6\ cm[/tex]
Espero mi respuesta te ayude ^^