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La altura de un alumno de segundo semestre del Cobach es de 1. 60 m y la sombra que proyecta tiene una longitud de 80 cm; en ese mismo instante, un poste de luz eléctrica proyecta una sombra de 360 cm. Encuentra la altura del poste. *

Sagot :

Arkytaidn

La altura del poste de luz eléctrica es de 7.2 metros

Realizamos la conversiones correspondiente de centímetros a metros para las sombras proyectadas por el alumno y el poste

Sabiendo que en 1 metro se tienen 100 centímetros

[tex]\boxed{ \bold{ Sombra \ Alumno= 80 \not cm \cdot \left( \frac{1 \ m }{100 \not cm } \right) = 0.8 \ m }}[/tex]

[tex]\boxed{ \bold{ Sombra \ Poste= 360 \not cm \cdot \left( \frac{1 \ m }{100 \not cm } \right) = 3.6 \ m }}[/tex]

Para la resolución de este ejercicio se empleará el teorema de Tales

Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales

Uno de ellos explica básicamente una forma de construir un triángulo semejante a partir de uno previamente existente

Dos triángulos semejantes tienen ángulos congruentes, por lo tanto sus lados respectivos son proporcionales

El teorema de Tales enuncia

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

Como se observa en la figura que se adjunta se forman dos triángulos que son semejantes y por tanto proporcionales

Para el triángulo semejante ABC

Observando la figura que se adjunta vemos que conocemos la longitud de la sombra proyectada por el poste de luz eléctrica -lado AC- y donde nuestra incógnita x es la altura del poste -lado BC-

Conocemos

[tex]\bold{\overline{AC } =3.6 \ m }[/tex]

[tex]\bold{\overline{BC } = x \ m }[/tex]

Luego para el triángulo semejante AB'C'

Vemos que sabemos la longitud de la sombra arrojada por el alumno -lado AC'- y también la altura del mismo -lado B'C'

Luego

[tex]\bold{\overline{AC'} = 0.8 \ m}[/tex]

[tex]\bold{\overline{B'C'} = 1.6\ m}[/tex]

Con estos valores

Calculamos la altura del poste de luz eléctrica

Por el teorema de Tales

Expresamos

[tex]\boxed{ \bold { \frac{\overline{BC} }{\overline{AC} } = \frac{\overline{B'C'} }{\overline{AC'} } }}[/tex]

[tex]\boxed{ \bold { \frac{x }{\overline{AC} } = \frac{\overline{B'C'} }{\overline{AC'} } }}[/tex]

[tex]\boxed{ \bold { x = \frac{\overline{AC}\cdot \overline{B'C'} }{\overline{AC'} } }}[/tex]

[tex]\large \textsf{Reemplazamos valores }[/tex]

[tex]\boxed{ \bold { \frac{x }{3.6 \ m } = \frac{1.6 \ m }{0.8 \ m } }}[/tex]

[tex]\textsf{Resolvemos en cruz }[/tex]

[tex]\boxed{ \bold { x = \frac{3.6 \not m \cdot 1.6\ m }{0.8 \not m } }}[/tex]

[tex]\boxed{ \bold { x = \frac{5.76 }{0.8} \ m }}[/tex]

[tex]\large\boxed{ \bold { x= 7.2 \ metros }}[/tex]

La altura del poste de luz eléctrica es de 7.2 metros

Se adjunta gráfico para mejor comprensión del ejercicio propuesto

View image Arkyta
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