IDNStudies.com, tu fuente de respuestas precisas y fiables. Únete a nuestra plataforma de preguntas y respuestas para recibir respuestas rápidas y precisas de profesionales.
Sagot :
Pedro tenía para pagar su deuda 1 billete de 20 soles y 24 billetes de 10 soles. Por tanto empleó 24 billetes de 10 soles al abonar dicha deuda
Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema
Llamamos variable "x" a los billetes de 20 soles y variable "y" a los billetes de 10 soles
Donde sabemos que
El total de billetes que Pedro poseía era de 25
Donde sabemos que el monto total de la deuda que Pedro debía pagar era de $ 260 soles
Teniendo billetes de denominación de $ 20 soles
Teniendo billetes de denominación de $ 10 soles
Planteamos un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema
El sistema de ecuaciones:
Sumamos la cantidad de billetes de denominación de 20 soles y la cantidad de billetes de denominación de 10 soles para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad total de billetes que Pedro tenía en total para pagar la deuda
[tex]\large\boxed {\bold {x + y = 25 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
Luego como Pedro tenía dos denominaciones o dos clases de billetes sumamos los billetes de valor de $ 20 soles y los billetes de valor de $ 10 soles para plantear la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero de la deuda que él pagó
[tex]\large\boxed {\bold {20x+ 10y = 260 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
Luego
Despejamos y en la primera ecuación
En
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {x + y = 25 }}[/tex]
Despejamos y
[tex]\large\boxed {\bold {y =25 -x }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
Resolvemos el sistema de ecuaciones
Reemplazando
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =25 -x }}[/tex]
[tex]\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {20x+ 10y = 260 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {20x+ 10\ (25 -x) = 260 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {20x+ 250 -10x = 260 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {20x -10x + 250 = 260 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 10x+ 250 =260 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 10x = 260-250 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {10x = 10 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x = \frac{10}{10} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {x =1 }}[/tex]
Por lo tanto Pedro tenía 1 billete de $ 20 soles
Hallamos la cantidad de billetes de $ 10 soles que Pedro tenía
Reemplazando el valor hallado de x en
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =25 -x }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {y =25 -1 }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =24 }}[/tex]
Luego Pedro tenía 24 billetes de $ 10 soles
Por tanto de los 25 billetes que tenía Pedro para pagar su deuda, empleó 24 billetes de 10 soles
Verificación
Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x + y = 25 }}[/tex]
[tex]\bold { 1 \ billete\ de \ \$\ 20 + 24 \ billetes \ de \ \$\ 10 =25 \ billetes }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {25 \ billetes = 25 \ billetes}}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {20x+ 10y = 260 }}[/tex]
[tex]\bold {\$ \ 20 \cdot 1 \ billete+ \$ \ 10 \cdot 24 \ billetes \ = \$\ 260 }[/tex]
[tex]\bold {\$\ 20 + \$\ 240 = \$\ 260 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {\$\ 260= \$\ 260 }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
Para finalizar si este problema se hubiese resuelto de manera gráfica, se trazarían las rectas que componen el sistema de ecuaciones con dos incógnitas que modelan el problema. Encontrándose la solución al problema en el punto que las 2 rectas se intersecan
Se agrega la representación gráfica sólo a fines ilustrativos
Apreciamos tu dedicación. Sigue haciendo preguntas y proporcionando respuestas. Juntos construiremos una comunidad de aprendizaje continuo y enriquecedor. Gracias por visitar IDNStudies.com, donde tus dudas se resuelven fácilmente. Vuelve para obtener más información útil.
