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Explicación paso a paso:
Para encontrar la raíz cuadrada de 828 paso a paso, usaremos el método de aproximaciones:
1. **Aproximación inicial:**
Encuentra dos números entre los cuales se encuentra la raíz cuadrada de 828. Sabemos que \( 28^2 = 784 \) y \( 29^2 = 841 \). Entonces, la raíz cuadrada de 828 está entre 28 y 29.
2. **Método de bisección:**
Encuentra el valor medio entre 28 y 29 y evalúa el cuadrado de ese valor.
- \( 28.5^2 = 28.5 \times 28.5 = 812.25 \)
- 812.25 es menor que 828, por lo que la raíz cuadrada de 828 está entre 28.5 y 29.
3. **Refina la aproximación:**
Toma un valor más cercano a 29 y evalúa:
- \( 28.7^2 = 28.7 \times 28.7 = 823.69 \)
- 823.69 es menor que 828, así que la raíz cuadrada de 828 está entre 28.7 y 29.
4. **Continúa refinando:**
- \( 28.8^2 = 28.8 \times 28.8 = 829.44 \)
- 829.44 es mayor que 828, por lo que la raíz cuadrada de 828 está entre 28.7 y 28.8.
5. **Mayor precisión:**
- \( 28.75^2 = 28.75 \times 28.75 = 826.5625 \)
- 826.5625 es menor que 828, así que la raíz cuadrada de 828 está entre 28.75 y 28.8.
6. **Más precisión:**
- \( 28.77^2 = 28.77 \times 28.77 = 827.6509 \)
- 827.6509 es menor que 828, por lo que la raíz cuadrada de 828 está entre 28.77 y 28.8.
Para obtener una mayor precisión, podríamos continuar este proceso. Sin embargo, ya podemos concluir que:
\[ \sqrt{828} \approx 28.77 \]