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En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos es de 90 grados. Las razones trigonométricas más comunes son el seno (sin), el coseno (cos) y la tangente (tan). Estas razones relacionan los ángulos de un triángulo rectángulo con las longitudes de sus lados.
Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo con un ángulo θ el cateto opuesto a θ, lo llamaremos "opuesto", el cateto adyacente a θ lo llamaremos "adyacente", y la hipotenusa siempre será el lado más largo del triángulo.
Las razones trigonométricas se definen de la siguiente manera:
1. [tex]Seno (sin)[/tex]
[tex]sin(0) = \frac{opuesto}{hipotenusa}[/tex]
2. [tex]Coseno (cos)[/tex]
[tex]cos(0) = \frac{adyacente}{hipotenusa}[/tex]
3. [tex]Tangente (tan)[/tex]
[tex]tan(0)= \frac{opuesto}{adyacente}[/tex]
Vamos a resolver un problema de ejemplo. Imagina que tienes un triángulo rectángulo donde el ángulo es de 30 grados y la hipotenusa mide 10 unidades. Queremos encontrar la longitud del cateto opuesto y del cateto adyacente.
[tex]sin(30 grados) = \frac{opuesto}{10}[/tex]
Sabemos que [tex]sin(30grados)=0.5:[/tex]
[tex]0.5 = \frac{opuesto}{10}[/tex]
Multiplicamos ambos lados por 10:
[tex]opuesto=10*0.5=5[/tex]
Así, el cateto opuesto mide 5 unidades.
[tex]sin(30 grados) = \frac{adyacente}{10}[/tex]
Sabemos que [tex]cos(30grados)=0.866[/tex]
[tex]0.886 = \frac{adyacente}{10}[/tex]
Multiplicamos ambos lados por 10:
[tex]adyacente=10*0.866=8.66[/tex]
Así, el cateto adyacente mide aproximadamente 8.66 unidades.
En resumen, hemos utilizado las razones trigonométricas seno y coseno para encontrar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo cuando conocemos un ángulo y la hipotenusa. Estas mismas razones se pueden aplicar de manera similar en otros problemas de triángulos rectángulos para encontrar lados o ángulos desconocidos.
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