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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Sistema de ecuaciones:
5
+
2
=
1
5x+2y=1
−
3
+
3
=
5
−3x+3y=5
Despejamos
x en términos de
y en ambas ecuaciones.
Primera ecuación:
5
+
2
=
1
5x+2y=1
5
=
1
−
2
5x=1−2y
=
1
−
2
5
x=
5
1−2y
Segunda ecuación:
−
3
+
3
=
5
−3x+3y=5
−
3
=
5
−
3
−3x=5−3y
=
5
−
3
−
3
x=
−3
5−3y
=
−
5
−
3
3
x=−
3
5−3y
=
−
5
3
+
x=−
3
5
+y
Igualamos las expresiones obtenidas para
x de las dos ecuaciones:
1
−
2
5
=
−
5
3
+
5
1−2y
=−
3
5
+y
Resolvemos para
y:
1
−
2
5
=
−
5
3
+
5
1−2y
=−
3
5
+y
Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 15 para eliminar los denominadores:
15
(
1
−
2
5
)
=
15
(
−
5
3
+
)
15(
5
1−2y
)=15(−
3
5
+y)
3
(
1
−
2
)
=
−
25
+
15
3(1−2y)=−25+15y
3
−
6
=
−
25
+
15
3−6y=−25+15y
Sumamos
6
6y a ambos lados:
3
=
−
25
+
21
3=−25+21y
Sumamos 25 a ambos lados:
28
=
21
28=21y
Dividimos entre 21:
=
28
21
y=
21
28
Simplificamos:
=
4
3
y=
3
4
Sustituimos el valor de
y en una de las expresiones para
x:
=
1
−
2
(
4
3
)
5
x=
5
1−2(
3
4
)
=
1
−
8
3
5
x=
5
1−
3
8
=
3
3
−
8
3
x=
3
3
−
3
8
=
3
−
8
3
x=
3
3−8
=
−
5
3
x=−
3
5
=
−
5
3
÷
5
x=−
3
5
÷5
=
−
5
3
⋅
5
x=−
3⋅5
5
=
−
1
3
x=−
3
1
Solución del sistema:
=
−
1
3
x=−
3
1
=
4
3
y=
3
4
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es
(
−
1
3
,
4
3
)
(−
3
1
,
3
4
).