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Respuesta:
Para resolver la ecuación \( 3(2x+1) - (x+2) = 2x - 3(x-1) \), vamos a simplificar y resolver paso a paso:
1. **Distribuir y simplificar ambos lados de la ecuación:**
En el lado izquierdo:
\[ 3(2x+1) - (x+2) \]
\[ = 6x + 3 - x - 2 \]
\[ = 5x + 1 \]
En el lado derecho:
\[ 2x - 3(x-1) \]
\[ = 2x - 3x + 3 \]
\[ = -x + 3 \]
Entonces, la ecuación simplificada es:
\[ 5x + 1 = -x + 3 \]
2. **Resolver la ecuación:**
Vamos a despejar \( x \).
Sumamos \( x \) a ambos lados para reunir términos con \( x \) en un lado:
\[ 5x + x + 1 = 3 \]
Esto nos da:
\[ 6x + 1 = 3 \]
Restamos 1 de ambos lados para despejar el término constante:
\[ 6x = 2 \]
Finalmente, dividimos ambos lados por 6 para resolver \( x \):
\[ x = \frac{2}{6} \]
\[ x = \frac{1}{3} \]
3. **Verificación:**
Para asegurarnos de que la solución es correcta, sustituimos \( x = \frac{1}{3} \) en la ecuación original y comprobamos que ambos lados sean iguales.
Lado izquierdo:
\[ 3(2 \cdot \frac{1}{3} + 1) - (\frac{1}{3} + 2) \]
\[ = 3(\frac{2}{3} + 1) - (\frac{1}{3} + 2) \]
\[ = 3(\frac{5}{3}) - (\frac{1}{3} + \frac{6}{3}) \]
\[ = 5 - \frac{7}{3} \]
\[ = \frac{15}{3} - \frac{7}{3} \]
\[ = \frac{8}{3} \]
Lado derecho:
\[ 2 \cdot \frac{1}{3} - 3(\frac{1}{3} - 1) \]
\[ = \frac{2}{3} - 3(\frac{1}{3} - \frac{3}{3}) \]
\[ = \frac{2}{3} - 3(-\frac{2}{3}) \]
\[ = \frac{2}{3} + \frac{6}{3} \]
\[ = \frac{8}{3} \]
Ambos lados son iguales, por lo tanto, la solución \( x = \frac{1}{3} \) es correcta.
**Respuesta:**
\[ \boxed{x = \frac{1}{3}} \]
Explicación paso a paso: