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Explicación paso a paso:
Los números primos son números naturales mayores que 1 y que tienen exactamente dos divisores: 1 y ellos mismos. Los primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, y así sucesivamente.
Para resolver el problema, primero identifiquemos cuáles son el tercer y el cuarto número primo:
1. El tercer número primo es 5.
2. El cuarto número primo es 7.
Luego, sumamos el tercer y cuarto número primo:
\[ 5 + 7 = 12 \]
Por lo tanto, el número que resulta de aumentar entre el tercer y cuarto número primo es \( \boxed{12} \).