Jocelyngonzalezvera1idn
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Encuentre
dy. d²y
dx' dx²
a) x = 2t
y evalúe en el valor del parámetro dado.
y = 3t−1 t = 3
b) x = t+1
y = t² + 3t
t = -1
En los siguientes problemas calcule
dy
d²y
dx²
c) x = t + 1
y = 2t - 1
d) x = √√t
y = 3t - 2
e) x = t² + 3t
f) x = e-t
y=t-2
y = te²t
​

Sagot :

Matiasmontes2111idn

Respuesta:

Para resolver los diferentes problemas de cálculo mencionados, es necesario encontrar las derivadas correspondientes y evaluarlas en los valores dados. Aquí están las soluciones para cada caso:

a) Para x = 2t y = 3t - 1 evaluados en t = 3:

dy/dx = dy/dt * dt/dx = 3 / 2 = 1.5

d²y/dx² = d(dy/dx)/dt = 0

b) Para x = t + 1 y = t² + 3t evaluados en t = -1:

dy/dx = dy/dt * dt/dx = (-2) / 1 = -2

d²y/dx² = d(dy/dx)/dt = 0

c) Para x = t + 1 y = 2t - 1:

dy/dx = 2

d²y/dx² = 0

d) Para x = √√t y = 3t - 2:

dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt) = 3 / (1/4 * t^(-3/4)) = 12t^(1/4)

d²y/dx² = d(dy/dx)/dt = 3/4t^(-3/4)

e) Para x = t² + 3t y = t - 2:

dy/dx = 1

d²y/dx² = 0

f) Para x = e^(-t) y = t - 2:

dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt) = 1 / (-e^(-t)) = -e^t

d²y/dx² = d(dy/dx)/dt = -e^t

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