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Respuesta:
Para resolver este problema, se deben considerar tres fases del movimiento:
1. **Fase de aceleración** (M.U.A.):
2. **Fase de movimiento uniforme** (velocidad constante):
3. **Fase de frenado** (desaceleración hasta detenerse):
Vamos a calcular la distancia recorrida en cada fase por separado y luego sumar todas las distancias para obtener la distancia total.
### 1. Fase de aceleración (M.U.A.)
- Aceleración (\(a\)): \(24 \, \text{m/s}^2\)
- Tiempo (\(t_1\)): \(10 \, \text{s}\)
- Velocidad inicial (\(v_0\)): \(0 \, \text{m/s}\) (porque parte del reposo)
La velocidad final (\(v_f\)) al final de esta fase se calcula con la fórmula:
\[ v_f = v_0 + a \cdot t_1 \]
\[ v_f = 0 + 24 \cdot 10 \]
\[ v_f = 240 \, \text{m/s} \]
La distancia recorrida (\(d_1\)) en esta fase se calcula con la fórmula:
\[ d_1 = v_0 \cdot t_1 + \frac{1}{2} a \cdot t_1^2 \]
\[ d_1 = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 10^2 \]
\[ d_1 = 0 + \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 100 \]
\[ d_1 = 12 \cdot 100 \]
\[ d_1 = 1200 \, \text{m} \]
### 2. Fase de movimiento uniforme
- Velocidad constante (\(v\)): \(240 \, \text{m/s}\)
- Tiempo (\(t_2\)): \(8 \, \text{s}\)
La distancia recorrida (\(d_2\)) en esta fase se calcula con la fórmula:
\[ d_2 = v \cdot t_2 \]
\[ d_2 = 240 \cdot 8 \]
\[ d_2 = 1920 \, \text{m} \]
### 3. Fase de frenado
- Velocidad inicial (\(v_i\)): \(240 \, \text{m/s}\)
- Velocidad final (\(v_f\)): \(0 \, \text{m/s}\)
- Tiempo (\(t_3\)): \(20 \, \text{s}\)
La aceleración (\(a\)) en esta fase se calcula con la fórmula:
\[ a = \frac{v_f - v_i}{t_3} \]
\[ a = \frac{0 - 240}{20} \]
\[ a = -12 \, \text{m/s}^2 \] (desaceleración)
La distancia recorrida (\(d_3\)) en esta fase se calcula con la fórmula:
\[ d_3 = v_i \cdot t_3 + \frac{1}{2} a \cdot t_3^2 \]
\[ d_3 = 240 \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot (-12) \cdot 20^2 \]
\[ d_3 = 4800 + \frac{1}{2} \cdot (-12) \cdot 400 \]
\[ d_3 = 4800 - 2400 \]
\[ d_3 = 2400 \, \text{m} \]
### Distancia Total
Sumamos todas las distancias recorridas en cada fase:
\[ d_{\text{total}} = d_1 + d_2 + d_3 \]
\[ d_{\text{total}} = 1200 + 1920 + 2400 \]
\[ d_{\text{total}} = 5520 \, \text{m} \]
Por lo tanto, la distancia total recorrida es de \(5520 \, \text{m}\).