Explicación paso a paso:
Expandir \(A = (5m^2 + 3n^2)^2\) significa aplicar el binomio al cuadrado:
\[A = (5m^2 + 3n^2)^2\]
Utilizando la fórmula del cuadrado de un binomio \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), tenemos:
- \(a = 5m^2\)
- \(b = 3n^2\)
Entonces,
\[A = (5m^2 + 3n^2)^2 = (5m^2)^2 + 2(5m^2)(3n^2) + (3n^2)^2\]
Ahora, expandimos cada término:
1. \((5m^2)^2 = 25m^4\)
2. \(2(5m^2)(3n^2) = 2 \cdot 5m^2 \cdot 3n^2 = 30m^2n^2\)
3. \((3n^2)^2 = 9n^4\)
Finalmente, combinamos los términos:
\[A = 25m^4 + 30m^2n^2 + 9n^4\]
Así, la expansión de \(A = (5m^2 + 3n^2)^2\) es:
\[A = 25m^4 + 30m^2n^2 + 9n^4\]
