Respuesta:
Para calcular la media aritmética, mediana y moda de los datos presentados en la tabla, necesitamos realizar los siguientes pasos:
**1. Media Aritmética**
La media aritmética se calcula sumando todos los valores y dividiendo por el número total de valores. En este caso, como tenemos un rango de valores y sus frecuencias, la fórmula para la media aritmética es:
```
Media = (Σ(x * f)) / Σf
```
Donde:
* **x** es el punto medio de cada rango
* **f** es la frecuencia de cada rango
* **Σ** significa "suma de"
Para calcular la media aritmética, primero debemos encontrar el punto medio de cada rango:
| Rango | Punto Medio (x) | f |
|---|---|---|
| 62 - 68 | 65 | 2 |
| 69 - 75 | 72 | 5 |
| 76 - 82 | 79 | 12 |
| 83 - 89 | 86 | 9 |
| 90 - 96 | 93 | 12 |
Ahora, calculamos la suma de los productos de cada punto medio por su frecuencia:
```
Σ(x * f) = (65 * 2) + (72 * 5) + (79 * 12) + (86 * 9) + (93 * 12) = 7980
```
También calculamos la suma de las frecuencias:
```
Σf = 2 + 5 + 12 + 9 + 12 = 40
```
Finalmente, calculamos la media aritmética:
```
Media = 7980 / 40 = 199.5
```
**2. Mediana**
La mediana es el valor que divide el conjunto de datos en dos partes iguales. Para encontrar la mediana, primero debemos ordenar los datos de menor a mayor. En este caso, como tenemos un rango de valores y sus frecuencias, la mediana se encuentra en el rango que contiene el valor central.
Para encontrar el rango que contiene el valor central, calculamos la posición de la mediana:
```
Posición de la mediana = (Σf + 1) / 2 = (40 + 1) / 2 = 20.5
```
La posición de la mediana es 20.5, lo que significa que la mediana se encuentra en el rango que contiene el valor 20.5. En este caso, el rango que contiene el valor 20.5 es el rango 76 - 82.
Para calcular la mediana, utilizamos la siguiente fórmula:
```
Mediana = L + ((N/2 - F) / f) * c
```
Donde:
* **L** es el límite inferior del rango que contiene la mediana (76)
* **N** es el número total de valores (40)
* **F** es la suma de las frecuencias de los rangos anteriores al rango que contiene la mediana (2 + 5 = 7)
* **f** es la frecuencia del rango que contiene la mediana (12)
* **c** es la amplitud del rango (82 - 76 = 6)
Calculamos la mediana:
```
Mediana = 76 + ((40/2 - 7) / 12) * 6 = 76 + (13/12) * 6 = 81.5
```
**3. Moda**
La moda es el valor que más se repite en el conjunto de datos. En este caso, la moda es el rango con la mayor frecuencia. El rango con la mayor frecuencia es 76 - 82, con una frecuencia de 12.
Por lo tanto, la moda es el rango 76 - 82.
**En resumen, los resultados son:**
* **Media Aritmética:** 199.5
* **Mediana:** 81.5
* **Moda:** 76 - 82