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Respuesta:
Factorización de 125a³b⁹ - 216a⁶b¹²
Tanto 125a³b⁹ como 216a⁶b¹² son múltiplos perfectos de cubos, ya que:
125a³b⁹ = (5a³b³)^3
216a⁶b¹² = (6a²b⁴)^3
La factorización se basa en la diferencia de cubos:
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
En este caso, podemos aplicarlo como la diferencia de cubos con a = 6a²b⁴ y b = 5a³b³:
(6a²b⁴)³ - (5a³b³)^3 = (6a²b⁴ - 5a³b³)(36a⁴b⁸ + 30a⁵b⁷ + 25a⁶b⁶)
Sacando factor común de a²b³:
a²b³ (36a⁴b⁵ + 30a⁵b⁴ + 25a⁶)
Factorización final:
a²b³ (6a² + 5a + 25)b⁴
Explicación paso a paso: