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Sagot :
Respuesta:
Para resolver el problema, podemos usar la ecuación de continuidad para el flujo de fluido en una tobera. La ecuación de continuidad establece que la masa que entra en una sección de la tobera debe ser igual a la masa que sale de ella.
La ecuación de continuidad para un fluido incompresible es:
\[ \rho_1 A_1 V_1 = \rho_2 A_2 V_2 \]
Donde:
- \(\rho_1\) y \(\rho_2\) son las densidades en la entrada y salida de la tobera respectivamente.
- \(A_1\) y \(A_2\) son las áreas de la sección transversal en la entrada y salida de la tobera respectivamente.
- \(V_1\) y \(V_2\) son las velocidades en la entrada y salida de la tobera respectivamente.
Primero, convertimos las velocidades de km/h a m/s:
\[ V_1 = 10 \, \text{km/h} = \frac{10 \times 1000}{3600} \, \text{m/s} = 2.78 \, \text{m/s} \]
\[ V_2 = 50 \, \text{km/h} = \frac{50 \times 1000}{3600} \, \text{m/s} = 13.89 \, \text{m/s} \]
Las áreas de las secciones transversales circulares se calculan usando la fórmula del área del círculo \(A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2\):
\[ A_1 = \pi \left(\frac{5 \, \text{cm}}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{0.05 \, \text{m}}{2}\right)^2 = \pi \left(0.025 \, \text{m}\right)^2 = 1.96 \times 10^{-3} \, \text{m}^2 \]
\[ A_2 = \pi \left(\frac{1.5 \, \text{cm}}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{0.015 \, \text{m}}{2}\right)^2 = \pi \left(0.0075 \, \text{m}\right)^2 = 1.77 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 \]
Sustituimos los valores en la ecuación de continuidad:
\[ \rho_1 A_1 V_1 = \rho_2 A_2 V_2 \]
\[ 1.2 \, \text{kg/m}^3 \times 1.96 \times 10^{-3} \, \text{m}^2 \times 2.78 \, \text{m/s} = \rho_2 \times 1.77 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 \times 13.89 \, \text{m/s} \]
Resolvemos para \(\rho_2\):
\[ \rho_2 = \frac{1.2 \times 1.96 \times 10^{-3} \times 2.78}{1.77 \times 10^{-4} \times 13.89} \]
\[ \rho_2 = \frac{0.00654}{0.00246} \]
\[ \rho_2 \approx 2.66 \, \text{kg/m}^3 \]
Por lo tanto, la densidad del aire a la salida de la tobera es aproximadamente 2.66 kg/m³.
Explicación:
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