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Respuesta:
Karla tiene 7 hermanos.
Explicación:
Para resolver este problema, vamos a definir una variable para representar el número de hermanos que tiene Karla.
Sea \( n \) el número de hermanos que tiene Karla.
Según el problema, tenemos las siguientes condiciones:
1. Si compra entradas de S/. 3, le sobra dinero.
2. Si compra entradas de S/. 3.5, le falta dinero.
Además, sabemos que dispone de S/. 22 para las entradas.
**Paso 1: Plantear las ecuaciones**
- Si compra entradas de S/. 3, le sobra dinero:
\[
22 - 3n > 0
\]
Simplificando, tenemos:
\[
22 > 3n
\]
\[
\frac{22}{3} > n
\]
\[
7.33 > n
\]
Por lo tanto, \( n \) debe ser un número entero menor que 7.33, es decir, \( n \) puede ser 1, 2, 3, 4, 5, o 6.
- Si compra entradas de S/. 3.5, le falta dinero:
\[
22 - 3.5n < 0
\]
Simplificando, tenemos:
\[
22 < 3.5n
\]
\[
\frac{22}{3.5} < n
\]
\[
6.29 < n
\]
Por lo tanto, \( n \) debe ser un número entero mayor que 6.29, es decir, \( n \) puede ser 7 u otro número mayor.
**Paso 2: Encontrar el valor exacto de \( n \)**
- De las dos ecuaciones, sabemos que \( n \) debe ser un número entero que cumpla ambas condiciones. Entonces, probemos cada posibilidad:
- Si \( n = 7 \):
- Con entradas de S/. 3: \( 22 - 3 \cdot 7 = 22 - 21 = 1 \) (le sobra dinero).
- Con entradas de S/. 3.5: \( 22 - 3.5 \cdot 7 = 22 - 24.5 = -2.5 \) (le falta dinero).
Por lo tanto, la única solución que cumple ambas condiciones es \( n = 7 \).