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Sagot :
Para los valores proporcionados la masa se debe de encontrar a una altura de aproximadamente 1.53 metros
Energía Potencial Gravitatoria
La energía potencial está relacionada a la posición que tienen los cuerpos
Por tanto la energía potencial es aquella que poseen los cuerpos por el hecho de encontrarse en una determinada posición. Donde esta energía depende de la altura, de la masa del cuerpo y de la aceleración que produce el campo gravitacional donde se encuentra el cuerpo
La energía potencial se mide en Joules (J), la masa (m) en kilogramos (kg), la aceleración de la gravedad (g) en metros por segundo-cuadrado (m/s²) y la altura (h) en metros (m)
Siendo
[tex]\bold{1 \ J = 1 \ kg\cdot \frac{m^{2} }{ s^{2} } }[/tex]
Datos
[tex]\bold{E_{p} = 90 \ J }[/tex]
[tex]\bold{m=6 \ kg }[/tex]
Determinamos a que altura se debe encontrar la masa
La fórmula de la energía potencial gravitatoria está dada por:
[tex]\large\boxed{ \bold{ E_{p} = m\cdot g \cdot h }}[/tex]
Donde
[tex]\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }[/tex]
[tex]\bold{ g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitatoria}[/tex]
[tex]\bold{ h} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Altura a la que se encuentra el cuerpo }[/tex]
[tex]\large\textsf{Donde despejaremos a la altura }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ E_{p} = m\cdot g \cdot h }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{h = \frac{ E_{p} }{ m \cdot g } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Consideramos un valor de gravedad de }\bold{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{h = \frac{ 90 \ J }{ 6 \ kg \cdot 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{h = \frac{90 \ J }{58.8 \ kg \cdot \frac{m }{s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\bold{1 \ J = 1 \ kg\cdot \frac{m^{2} }{ s^{2} } }[/tex]
[tex]\textsf{Reemplazamos }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{h = \frac{ 90 \ \frac{ kg \cdot m^{2} }{ s^{2} } }{ 58.8\ kg \cdot \frac{m }{ s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\textsf{Cancelamos unidades }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{h = \frac{ 90 \ \frac{\not \ kg \cdot m^{\not 2} }{\not s^{2} } }{ 58.8 \not kg \cdot \frac{\not m }{\not s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\textsf{Resultando en}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{h = \frac{ 90 }{ 58.8 } \ m }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{h = 1.5306 \ metros }}[/tex]
[tex]\textsf{Redondeando }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{h \approx1.53 \ metros }}[/tex]
Luego para los valores requeridos la masa se debe de encontrar a una altura de aproximadamente 1.53 metros
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