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Respuesta:
Para determinar cuándo las agujas de un reloj formarán un ángulo de 60 grados después de estar superpuestas, podemos seguir estos pasos:
1. **Calcular la velocidad angular de las agujas del reloj:**
- La aguja de las horas (horaria) se mueve a 0.5 grados por minuto (360 grados en 12 horas, o 30 grados por hora).
- La aguja de los minutos (minutero) se mueve a 6 grados por minuto (360 grados en 60 minutos).
2. **Establecer la ecuación del ángulo:**
- La posición de la aguja horaria después de \( t \) minutos será \( 0.5t \) grados.
- La posición de la aguja minutera después de \( t \) minutos será \( 6t \) grados.
Queremos encontrar \( t \) cuando la diferencia entre estas dos posiciones es de 60 grados:
\[
|6t - 0.5t| = 60
\]
Simplificando:
\[
5.5t = 60 \quad \text{(ya que el ángulo debe ser positivo)}
\]
3. **Resolver para \( t \):**
\[
t = \frac{60}{5.5} \approx 10.91 \text{ minutos}
\]
Entonces, las agujas del reloj formarán un ángulo de 60 grados por primera vez aproximadamente 10.91 minutos después de las 12:00.