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Respuesta:
el precio del boleto de clase ejecutiva es 2844 y el de turista es 2011
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, planteamos un sistema de ecuaciones lineales. Sean \( x \) el precio del boleto de clase ejecutiva y \( y \) el precio del boleto de clase turista. Entonces, tenemos las siguientes dos ecuaciones basadas en los ingresos de los dos vuelos:
1. \( 12x + 40y = 114568 \)
2. \( 16x + 32y = 109856 \)
Vamos a resolver este sistema de ecuaciones. Primero, simplificamos la segunda ecuación dividiéndola por 8:
\[ 2x + 4y = 13732 \]
Luego, restamos esta ecuación simplificada de la primera para eliminar \( y \):
\[ 12x + 40y - (2x + 4y) = 114568 - 13732 \]
\[ 10x + 36y = 100836 \]
Ahora, simplificamos la ecuación dividiendo por 2:
\[ 5x + 18y = 50418 \]
Multiplicamos la ecuación simplificada por 2:
\[ 10x + 36y = 100836 \]
Esto es consistente con la ecuación original, así que seguimos con el sistema. Ahora restamos la segunda ecuación original para eliminar \( x \):
\[ 12x + 40y - 16x - 32y = 114568 - 109856 \]
\[ -4x + 8y = 4712 \]
Simplificamos dividiendo por 4:
\[ -x + 2y = 1178 \]
Despejamos \( x \):
\[ x = 2y - 1178 \]
Sustituimos esta expresión en la primera ecuación:
\[ 12(2y - 1178) + 40y = 114568 \]
\[ 24y - 14136 + 40y = 114568 \]
\[ 64y - 14136 = 114568 \]
Sumamos 14136 a ambos lados:
\[ 64y = 128704 \]
Dividimos por 64:
\[ y = 2011 \]
Sustituimos \( y \) en la expresión \( x = 2y - 1178 \):
\[ x = 2(2011) - 1178 \]
\[ x = 4022 - 1178 \]
\[ x = 2844 \]
Por lo tanto, el precio del boleto de clase ejecutiva es $2844 y el precio del boleto de clase turista es $2011.
Precio de clase ejecutiva = x
Precio de clase turista = y
12x + 40y = 114 568 ..(entre 4) --> 3x + 10y = 28842 ...(1)
16x + 32y = 109 856 ..(entre 16) --> x + 2y = 6866 ...(2)
Ahora restamos 5(2) - (1)
2x = 5488
x = 2744 --> precio de clase ejecutiva.
Ahora hallamos "y" :
Reemplazando x = 2744 en la ecuacion (2)
2744 + 2y = 6866
2y = 4122
y = 2061 --> precio de clase turista.