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Respuesta:
pues Para resolver este problema, primero vamos a definir algunas variables:
- Sea \( x \) la cantidad de respuestas correctas.
- Sea \( y \) la cantidad de respuestas en blanco.
- Sea \( z \) la cantidad de respuestas incorrectas.
Dado que un alumno tiene tres respuestas correctas por cada respuesta en blanco, podemos establecer la siguiente ecuación:
\( x = 3y \) (1)
Además, sabemos que el alumno tiene 11 respuestas correctas por cada 2 respuestas incorrectas, por lo tanto:
\( x = 11 \times \frac{z}{2} \)
\( x = \frac{11z}{2} \)
\( x = \frac{11}{2}z \) (2)
Como el alumno contestó un total de 50 preguntas en la prueba, podemos establecer una tercera ecuación:
\( x + y + z = 50 \) (3)
Ahora, sustituimos las ecuaciones (1) y (2) en la ecuación (3):
\( 3y + y + \frac{11}{2}z = 50 \)
\( 4y + \frac{11}{2}z = 50 \)
\( 8y + 11z = 100 \) (4)
Para resolver el sistema de ecuaciones formado por las ecuaciones (1), (2) y (4), primero necesitamos despejar una variable. En este caso, despejaremos \( y \) de la ecuación (1):
\( x = 3y \)
\( y = \frac{x}{3} \)
Ahora sustituimos \( y = \frac{x}{3} \) en la ecuación (4):
\( 8(\frac{x}{3}) + 11z = 100 \)
\( \frac{8x}{3} + 11z = 100 \)
\( 8x + 33z = 300 \) (5)
Finalmente, dado que contestó un total de 50 preguntas, sabemos que \( x + y + z = 50 \), pero también que \( x = 3y \). Por lo tanto, podemos escribir:
\( x + y + z = 50 \)
\( x + x/3 + z = 50 \)
\( (\frac{4x}{3}) + z = 50\)
\( (\frac{4x}{3}) + z = (\frac{150}{3})\)
\( (\frac{4x}{3}) + z = (\frac{150}{3})\)
\( (\frac{4x}{3}) + z = (\frac{150 -33z }{3})\)
Por lo tanto, el alumno contestó incorrectamente \( z=6\) preguntas.
espero que te ayude está un poquito largo