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Sagot :
Se vendieron 450 boletos de 150 pesos y 150 boletos de 200 pesos
Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema
Llamamos variable "x" al boleto de $ 150 pesos de costo
Y variable "y" al boleto de precio $ 200 pesos para la función de circo
Donde sabemos que
El total de boletos vendidos para la función de circo fue de 600
Donde el monto total recaudado por la venta de los boletos para la función de circo fue de $ 97500 pesos
Costando una clase de boletos a la función $ 150 pesos
Costando otra clase de boletos a la función $ 200 pesos
Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema
El sistema de ecuaciones:
Sumamos la cantidad de boletos de precio de $ 150 pesos vendidos para la función de circo y el número de boletos de precio de $ 200 vendidos para la función de circo, para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad total de boletos vendidos para el evento
[tex]\large\boxed {\bold {x + y =600 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
Luego como una clase de boletos se pagaron a $ 150 pesos y la otra clase de boletos se vendieron a $ 200 pesos, planteamos la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero recaudado por la venta de boletos para asistir a la función de circo
[tex]\large\boxed {\bold {150x + 200y = 97500 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
Luego
Despejamos y en la primera ecuación
En
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {x + y =600 }}[/tex]
Despejamos y
[tex]\large\boxed {\bold {y =600 -x }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
Resolvemos el sistema de ecuaciones
Reemplazando
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =600 -x }}[/tex]
[tex]\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {150x + 200y = 97500 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 150x+ 200\ (600 -x) = 97500 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 150x+ 120000-200x = 97500 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {150x-200x+ 120000 = 97500 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { -50x+ 120000 =97500}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { -50x = 97500-120000 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { -50x =-22500 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x = \frac{-22500}{-50} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { x =450 }}[/tex]
Por lo tanto se vendieron 450 boletos de $ 150 pesos de costo para la función
Hallamos la cantidad de boletos de precio $ 200 pesos que se vendieron para la función
Reemplazando el valor hallado de x en
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =600 -x }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {y =600-450}}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {y =150 }}[/tex]
Luego se vendieron 150 entradas de precio $ 200 pesos para la función
Verificación
Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x + y = 600 \ boletos}}[/tex]
[tex]\bold { 450 \ boletos + 150 \ boletos =600 \ boletos }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {600 \ boletos =600 \ boletos }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {150x + 200y = 97500 }}[/tex]
[tex]\bold {\$ \ 150 \cdot 450 \ boletos + \$ \ 200 \cdot 150 \ boletos = \$\ 97500 }[/tex]
[tex]\bold {\$\ 67500+ \$\ 30000 = \$\ 97500 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {\$\ 97500= \$\ 97500 }}[/tex]
[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]
Para finalizar si este problema se hubiese resuelto de manera gráfica, se trazarían las rectas que componen el sistema de ecuaciones con dos incógnitas que modelan el problema. Encontrándose la solución al problema en el punto que las 2 rectas se intersecan
Se agrega la representación gráfica sólo a fines ilustrativos
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