Para determinar la magnitud de la carga en cada bolita suspendida por cuerdas, podemos utilizar la ley de Coulomb y algunas consideraciones sobre el equilibrio electrostático y las fuerzas involucradas.
Dado que las bolitas están suspendidas y alcanzan el equilibrio a una distancia de 18.0 cm (0.18 m) entre ellas, podemos considerar que la fuerza electrostática entre ellas equilibra el peso de cada bolita.
La fuerza electrostática entre dos cargas \( q \) y \( q \) separadas por una distancia \( r \) está dada por la ley de Coulomb:
\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Donde:
- \( F \) es la fuerza electrostática entre las cargas,
- \( k \) es la constante electrostática (usualmente \( 8.99 \times 10^9 \ \text{Nm}^2/\text{C}^2 \)),
- \( q_1 \) y \( q_2 \) son las magnitudes de las cargas,
- \( r \) es la distancia entre las cargas.
En este caso, las bolitas alcanzan el equilibrio a una distancia de 18.0 cm (0.18 m), lo que significa que la fuerza electrostática entre ellas equilibra el peso de cada bolita.
Supongamos que las cargas en las bolitas son \( q_1 \) y \( q_2 \), y como tienen la misma magnitud de carga (ya que llegan al equilibrio), podemos igualar las fuerzas electrostáticas entre ellas a sus respectivos pesos:
\[ \frac{k \cdot q^2}{(0.18)^2} = mg \]
Donde \( m \) es la masa de cada bolita (0.10 g convertido a kg) y \( g \) es la aceleración debido a la gravedad (aproximadamente \( 9.81 \ \text{m/s}^2 \)).
Convertimos la masa a kg:
\[ m = 0.10 \ \text{g} = 0.10 \times 10^{-3} \ \text{kg} = 0.0001 \ \text{kg} \]
Entonces,
\[ \frac{k \cdot q^2}{(0.18)^2} = 0.0001 \times 9.81 \]
\[ k \cdot q^2 = 0.0001 \times 9.81 \times (0.18)^2 \]
\[ q^2 = \frac{0.0001 \times 9.81 \times (0.18)^2}{k} \]
Ahora podemos calcular \( q \):
\[ q = \sqrt{\frac{0.0001 \times 9.81 \times (0.18)^2}{k}} \]
Usando \( k = 8.99 \times 10^9 \ \text{Nm}^2/\text{C}^2 \):
\[ q = \sqrt{\frac{0.0001 \times 9.81 \times (0.18)^2}{8.99 \times 10^9}} \]
\[ q \approx 1.07 \times 10^{-7} \ \text{Coulombs} \]
Por lo tanto, la magnitud de la carga en cada bolita es aproximadamente \( 1.07 \times 10^{-7} \) Coulombs.
