Respuesta:
Resolución de los triángulos para encontrar "x"
Paso 1: Identificar las características de cada triángulo:
Triángulo a): Es un triángulo rectángulo con ángulos de 30° y 60°.
Triángulo b): Es un triángulo rectángulo con ángulos de 45° y 45°.
Triángulo c): Es un triángulo rectángulo con ángulos de 53° y 37°.
Triángulo d): Es un triángulo oblicuo con ángulos de 37°, 45° y 98°.
Triángulo e): Es un triángulo isósceles con ángulos de 50° y 70°.
Paso 2: Aplicar las relaciones trigonométricas correspondientes a cada triángulo:
Triángulo a):
En un triángulo rectángulo de 30° - 60° - 90°, la razón entre los catetos es 1:√3.
Podemos relacionar los catetos con la hipotenusa usando las funciones trigonométricas seno y coseno:
Cateto adyacente: x = b * cos(30°)
Cateto opuesto: b = x * sin(30°)
Dado que conocemos el valor del cateto opuesto (b = 80), podemos calcular el valor del cateto adyacente (x):
x = 80 * cos(30°) ≈ 69.28
Triángulo b):
En un triángulo rectángulo de 45° - 45° - 90°, los catetos tienen la misma longitud.
Podemos relacionar un cateto con la hipotenusa usando la función trigonométrica seno:
Cateto: x = b * sin(45°)
Dado que conocemos el valor de la hipotenusa (b = 80), podemos calcular el valor del cateto (x):
x = 80 * sin(45°) = 80 * √2/2 ≈ 56.57
Triángulo c):
En un triángulo rectángulo, la suma de los ángulos internos es 180°.
Podemos utilizar las funciones trigonométricas tangente y seno para relacionar los lados del triángulo:
Tangente: tan(53°) = x / b
Seno: sin(37°) = b / c
Dado que conocemos el valor del cateto opuesto (b = 80) y el ángulo adyacente (53°), podemos calcular el valor del cateto adyacente (x):
x = b * tan(53°) ≈ 122.07
Dado que conocemos el valor del cateto opuesto (b = 80) y el ángulo opuesto (37°), podemos calcular el valor de la hipotenusa (c):
c = b / sin(37°) ≈ 135.14
Triángulo d):
En un triángulo oblicuo, no podemos utilizar las relaciones trigonométricas básicas de triángulos rectángulos para encontrar lados desconocidos solo con ángulos conocidos.
Se necesita información adicional, como la longitud de un lado o el valor de otro ángulo, para poder resolver el triángulo.
Triángulo e):
En un triángulo isósceles, los ángulos basales son iguales.
Podemos utilizar las funciones trigonométricas seno y coseno para relacionar los lados del triángulo:
Cateto: x = b * sin(50°)
Base: b = 2x * cos(50°)
Dado que conocemos el valor del ángulo base (50°), podemos calcular el valor del cateto (x):
x = b * sin(50°)
Dado que conocemos el valor del ángulo base (50°) y el valor del cateto (x), podemos calcular el valor de la base (b):
b = 2x * cos(50°)
Explicación paso a paso: