Respuesta:
Problema: Calcular el área de la figura sombreada.
Datos:
* La figura sombreada es un círculo con un sector circular extraído.
* El radio del círculo es de 8 cm.
* El sector circular extraído tiene un ángulo central de 90°.
Solución:
1. Calcular el área del círculo completo:
El área del círculo completo se calcula con la siguiente fórmula:
A_c = π * r^2
Donde:
* A_c es el área del círculo.
* π es la constante pi (aproximadamente 3.1416).
* r es el radio del círculo.
Sustituyendo los valores conocidos:
A_c = π * (8 cm)^2 = 201.06 cm^2
2. Calcular el área del sector circular:
El área del sector circular se calcula con la siguiente fórmula:
A_s = (θ/360°) * π * r^2
Donde:
* A_s es el área del sector circular.
* θ es el ángulo central del sector circular en grados.
* π es la constante pi (aproximadamente 3.1416).
* r es el radio del círculo.
Sustituyendo los valores conocidos:
A_s = (90°/360°) * π * (8 cm)^2 = 50.27 cm^2
3. Calcular el área de la figura sombreada:
El área de la figura sombreada se obtiene restando el área del sector circular del área del círculo completo:
A_f = A_c - A_s
Sustituyendo los valores calculados:
A_f = 201.06 cm^2 - 50.27 cm^2 = 150.79 cm^2
Respuesta:
El área de la figura sombreada es de 150.79 cm².
Explicación:
La figura sombreada se compone de un círculo completo y un sector circular extraído. Para calcular el área de la figura sombreada, primero calculamos el área del círculo completo y luego restamos el área del sector circular extraído. El área del sector circular se calcula en proporción al ángulo central del sector con respecto al ángulo completo del círculo (360°).
Conclusión:
El cálculo del área de la figura sombreada requiere comprender el concepto de área circular y área de un sector circular. Al aplicar las fórmulas correspondientes y utilizar los datos proporcionados, se obtiene el valor del área de la figura sombreada.
