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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Paso 1: Calcular la pendiente (m)
La pendiente de una recta se define como la inclinación de la línea en relación con el eje horizontal. Se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Sustituyendo los valores de los puntos (1, -4) y (4, 5):
m = (5 - (-4)) / (4 - 1) = (9) / (3) = 3
Paso 2: Calcular el intercepto y (b)
El intercepto y es el punto donde la recta interseca el eje y. Se puede calcular utilizando la siguiente fórmula, sustituyendo la pendiente (m) calculada previamente y las coordenadas de uno de los puntos:
y = mx + b
Sustituyendo los valores del punto (1, -4) y la pendiente (m = 3):
-4 = 3(1) + b
-4 = 3 + b
b = -4 - 3
b = -7
Paso 3: Ecuación de la recta
La ecuación general de una recta en forma punto-pendiente es:
y = mx + b
Sustituyendo los valores de la pendiente (m = 3) y el intercepto y (b = -7):
y = 3x - 7
Respuesta:
La ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, -4) y (4, 5) es y = 3x - 7.
Explicación gráfica:
La pendiente de 3 indica que la recta se inclina 3 unidades hacia arriba por cada 1 unidad que se mueve a la derecha. El intercepto y de -7 indica que la recta interseca el eje y en el punto (0, -7).
Verificación:
Podemos verificar que la ecuación obtenida es correcta sustituyendo las coordenadas de los puntos (1, -4) y (4, 5) en la ecuación:
Para el punto (1, -4):
-4 = 3(1) - 7
-4 = 3 - 7
-4 = -4 (Verdadero)
Para el punto (4, 5):
5 = 3(4) - 7
5 = 12 - 7
5 = 5 (Verdadero)
Conclusión:
La ecuación y = 3x - 7 representa correctamente la recta que pasa por los puntos (1, -4) y (4, 5).