Shano26122idn
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Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersecci´on de las rectas y = 3x − 1 y x − 2y + 3 = 0 y es paralela ala recta 2x − 3y + 15 = 0

Sagot :

Carlosfelipexsidn

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Paso 1: Encontrar el punto de intersección

Para encontrar el punto de intersección de las rectas y = 3x − 1 y x − 2y + 3 = 0, resolvemos el sistema de ecuaciones:

Ecuación 1: y = 3x − 1

Ecuación 2: x − 2y + 3 = 0

Sustituimos la Ecuación 1 en la Ecuación 2:

x - 2(3x - 1) + 3 = 0

x - 6x + 2 + 3 = 0

-5x + 5 = 0

-5x = -5

x = 1

Sustituimos x = 1 en la Ecuación 1:

y = 3(1) − 1

y = 2

Punto de intersección: (1, 2)

Paso 2: Encontrar la pendiente de la recta paralela

La recta paralela tendrá la misma pendiente que la recta 2x − 3y + 15 = 0. Para encontrar la pendiente, despejamos y en esta ecuación:

2x − 3y + 15 = 0

-3y = -2x + 15

y = (2/3)x - 5

Pendiente: m = 2/3

Paso 3: Ecuación de la recta paralela que pasa por (1, 2)

La ecuación general de una recta que pasa por un punto (x1, y1) con pendiente m es:

y - y1 = m(x - x1)

Sustituimos los valores conocidos:

y - 2 = (2/3)(x - 1)

y - 2 = (2/3)x - 2/3

3y - 6 = 2x - 2

3y = 2x + 4

y = (2/3)x + 4/3

Ecuación de la recta paralela: y = (2/3)x + 4/3

Respuesta: La ecuación de la recta paralela que pasa por el punto de intersección de las rectas y = 3x − 1 y x − 2y + 3 = 0 y es paralela a la recta 2x − 3y + 15 = 0 es y = (2/3)x + 4/3.

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