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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Planteamiento del problema:
Una empresa cuenta con un presupuesto total de 112 millones de unidades monetarias (UM), que se distribuye en tres áreas: propaganda, compra de material y sueldos. Se establece que:
La suma de cinco veces lo gastado en propaganda (5P) más el doble de lo gastado en material (2M) es igual a lo gastado en sueldos (S): 5P + 2M = S.
A la empresa le faltan 10 millones para cubrir todos los gastos: 112M - (P + M + S) = 10M.
La quinta parte de la suma de lo gastado en material y sueldos (1/5(M + S)) es igual a 11 veces lo gastado en propaganda (11P): 1/5(M + S) = 11P.
Objetivo:
Determinar las cantidades gastadas en propaganda (P), material (M) y sueldos (S).
Solución:
1. Simplificación de ecuaciones:
Ecuación 1: 5P + 2M = S
Ecuación 2: 112M - (P + M + S) = 10M
Ecuación 3: 1/5(M + S) = 11P
2. Expresión de S en función de P y M:
Despejando S de la Ecuación 1:
S = 5P + 2M
3. Sustitución de S en la Ecuación 2:
Sustituyendo la expresión de S en la Ecuación 2:
112M - (P + 5P + 2M) = 10M
4. Resolución de la ecuación para M:
Simplificando y agrupando términos:
112M - 6P - 2M = 10M
110M - 6P = 10M
100M = 6P
M = 0.06P
5. Sustitución de M en la Ecuación 3:
Sustituyendo la expresión de M en la Ecuación 3:
1/5(0.06P + 5P) = 11P
0.012P + P = 11P
11.012P = 11P
0.012P = 0
P = 0
6. Verificación de la solución:
Si P = 0, las Ecuaciones 1 y 2 no se cumplen. Por lo tanto, el sistema de ecuaciones no tiene solución real para las variables P, M y S.
Conclusión:
No es posible determinar las cantidades gastadas en propaganda (P), material (M) y sueldos (S) con la información proporcionada en el problema. Las ecuaciones no son compatibles entre sí, lo que indica que existe un error en la información o en la formulación del problema.
Recomendaciones:
Revisar la información proporcionada en el problema para verificar que no haya errores o incoherencias.
Replantear el problema o buscar información adicional que permita determinar las variables de manera consistente.
Considerar la posibilidad de que existan restricciones adicionales o relaciones entre las variables que no se han tomado en cuenta en el planteamiento inicial del problema.