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Respuesta:
Claro, vamos a factorizar la expresión \( 3x^2 + 9x + 2x + 6 \) por agrupación paso a paso.
1. **Agrupación de términos**:
Agrupamos los términos de la expresión de la siguiente manera:
\[ (3x^2 + 9x) + (2x + 6) \]
2. **Factor común en cada grupo**:
En el primer grupo \( 3x^2 + 9x \), podemos factorizar sacando el factor común \( 3x \):
\[ 3x^2 + 9x = 3x(x + 3) \]
En el segundo grupo \( 2x + 6 \), podemos factorizar sacando el factor común \( 2 \):
\[ 2x + 6 = 2(x + 3) \]
3. **Factor común global**:
Ahora observamos que ambos grupos comparten el factor \( (x + 3) \).
4. **Factorización final**:
Entonces, la expresión \( 3x^2 + 9x + 2x + 6 \) factorizada por agrupación es:
\[ 3x^2 + 9x + 2x + 6 = 3x(x + 3) + 2(x + 3) \]
5. **Factor común global nuevamente**:
Finalmente, podemos factorizar nuevamente por el factor común \( (x + 3) \):
\[ 3x(x + 3) + 2(x + 3) = (3x + 2)(x + 3) \]
Entonces, la expresión \( 3x^2 + 9x + 2x + 6 \) factorizada por agrupación es \( (3x + 2)(x + 3) \).