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Respuesta:
Para resolver los ejercicios de Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU), es necesario aplicar las fórmulas básicas del MRU y proceder con el planteamiento solicitado en cada problema. Vamos a abordar cada uno:
### Ejercicio 1
1. **¿A qué velocidad debe circular un camión por la carretera para recorrer 20 km en un cuarto de hora?**
Planteamiento:
- Distancia (\(d\)) = 20 km = 20,000 m (convertimos a metros para trabajar con unidades del SI)
- Tiempo (\(t\)) = 1/4 de hora = 15 minutos = 15/60 horas = 0.25 horas
Fórmula del MRU:
\[ v = \frac{d}{t} \]
Sustitución:
\[ v = \frac{20,000 \text{ m}}{0.25 \text{ h}} \]
\[ v = \frac{20,000}{0.25} \]
\[ v = 80,000 \text{ m/h} \]
\[ v = 80 \text{ km/h} \]
Por lo tanto, el camión debe circular a una velocidad de **80 km/h**.
### Ejercicio 2
2. **Una bicicleta recorre en línea recta a una velocidad de 13 km/h durante 50 minutos. ¿Qué distancia recorre? ¿Y si circulara a 18 km/h?**
Planteamiento:
- Velocidad (\(v\)) = 13 km/h = 13,000 m/h
- Tiempo (\(t\)) = 50 minutos = 50/60 horas = 5/6 horas
Calculamos la distancia recorrida con la fórmula del MRU:
\[ d = v \cdot t \]
Sustitución para 13 km/h:
\[ d = 13,000 \text{ m/h} \cdot \frac{5}{6} \text{ h} \]
\[ d = 13,000 \cdot \frac{5}{6} \]
\[ d \approx 10,833.33 \text{ metros} \]
Convertimos a kilómetros:
\[ d \approx 10.83333 \text{ km} \]
Ahora, para 18 km/h:
- Velocidad (\(v\)) = 18 km/h = 18,000 m/h
Calculamos la distancia recorrida:
\[ d = 18,000 \text{ m/h} \cdot \frac{5}{6} \text{ h} \]
\[ d = 18,000 \cdot \frac{5}{6} \]
\[ d = 15,000 \text{ metros} \]
\[ d = 15 \text{ km} \]
Por lo tanto, la distancia recorrida sería aproximadamente **10.833 km** a 13 km/h y **15 km** a 18 km/h.
### Ejercicio 3
3. **Si una persona cualquiera recorre con su snowboard una pista de 900 metros en 5 minutos, ¿a qué velocidad está yendo? ¿Y si reduce el tiempo a 180 segundos?**
Planteamiento:
- Distancia (\(d\)) = 900 metros
- Tiempo (\(t_1\)) = 5 minutos = 5 × 60 segundos = 300 segundos
- Tiempo (\(t_2\)) = 180 segundos
Calculamos la velocidad para 5 minutos:
\[ v_1 = \frac{d}{t_1} \]
\[ v_1 = \frac{900 \text{ m}}{300 \text{ s}} \]
\[ v_1 = 3 \text{ m/s} \]
Calculamos la velocidad para 180 segundos:
\[ v_2 = \frac{d}{t_2} \]
\[ v_2 = \frac{900 \text{ m}}{180 \text{ s}} \]
\[ v_2 = 5 \text{ m/s} \]
Por lo tanto, la velocidad es de **3 m/s** cuando recorre la pista en 5 minutos, y **5 m/s** si reduce el tiempo a 180 segundos.
### Ejercicio 4
4. **La velocidad de la luz en el vacío es, aproximadamente, \( c = 300,000 \) km/s. ¿Cuánto tarda en llegar la luz del Sol al planeta Tierra si éstos distan unos 149.6 millones de kilómetros? ¿Y en llegar a Júpiter situado a unos 748 millones de kilómetros?**
Para calcular el tiempo de viaje:
\[ t = \frac{d}{v} \]
Donde:
- \( d \) es la distancia,
- \( v \) es la velocidad.
Para la Tierra:
\[ t_{\text{Tierra}} = \frac{149.6 \times 10^6 \text{ km}}{300,000 \text{ km/s}} \]
\[ t_{\text{Tierra}} = 498.67 \text{ s} \]
\[ t_{\text{Tierra}} \approx 8.31 \text{ minutos} \]
Para Júpiter:
\[ t_{\text{Júpiter}} = \frac{748 \times 10^6 \text{ km}}{300,000 \text{ km/s}} \]
\[ t_{\text{Júpiter}} = 2493.33 \text{ s} \]
\[ t_{\text{Júpiter}} \approx 41.56 \text{ minutos} \]
Por lo tanto:
- La luz tarda aproximadamente **8.31 minutos** en llegar a la Tierra.
- La luz tarda aproximadamente **41.56 minutos** en llegar a Júpiter.
### Ejercicio 5
5. **Las ciudades Colonia y Carmelo del mapa uruguayo se encuentran situados a 110 km de distancia en línea recta. En el mismo instante parte una moto de Colonia hacia Carmelo a una velocidad de 110 km/h, parte un camión del punto Carmelo hacia Colonia a una velocidad de 80 km/h. Calcular cuánto tardarán en encontrarse ambos vehículos que circulan por la misma carretera, pero en sentido contrario.**
Planteamiento:
- Distancia (\( d \)) = 110 km
- Velocidad de la moto (\( v_{\text{moto}} \)) = 110 km/h
- Velocidad del camión (\( v_{\text{camión}} \)) = 80 km/h
Para calcular el tiempo hasta el encuentro:
\[ t = \frac{d}{v_{\text{moto}} + v_{\text{camión}}} \]
Sustituimos los valores:
\[ t = \frac{110 \text{ km}}{110 \text{ km/h} + 80 \text{ km/h}} \]
\[ t = \frac{110}{190} \text{ horas} \]
\[ t \approx 0.58 \text{ horas} \]
\[ t \approx 35 \text{ minutos} \]
Por lo tanto, tardarán aproximadamente **35 minutos** en encontrarse.