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Respuesta:
a) Para encontrar las coordenadas del vértice de la función cuadrática y = 2x^2 - 4x - 6, primero necesitamos calcular el valor de x en el vértice. La fórmula para encontrar la coordenada x del vértice es x = -b / 2a, donde a = 2 y b = -4 en este caso.
x = -(-4) / (2*2) = 4 / 4 = 1
Luego, sustituimos x = 1 en la ecuación original para encontrar la coordenada y del vértice:
y = 2(1)^2 - 4(1) - 6 = 2 - 4 - 6 = -8
Por lo tanto, las coordenadas del vértice son (1, -8).
b) Para encontrar los cortes con el eje x, necesitamos resolver la ecuación y = 0, ya que los cortes son los puntos donde la función cruza el eje x.
2x^2 - 4x - 6 = 0
Podemos resolver esta ecuación cuadrática utilizando la fórmula general o factorización. En este caso, factorizaremos:
2x^2 - 4x - 6 = 0
2(x^2 - 2x - 3) = 0
2(x - 3)(x + 1) = 0
Esto nos da dos soluciones para x:
x = 3 y x = -1
Por lo tanto, los cortes con el eje x son en los puntos (3, 0) y (-1, 0).