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Calcula la desviación estándar de los siguientes valores: 3, 6, 2, 9, 4.​

Sagot :

ArbolAndreasidn

Primero calculamos la media del conjunto de datos,

  • X̅ = (1/N) × ∑ i = 1ᴺ xi

Sea N el número de datos...

  • X̅ = (3 + 6 + 2 + 9 + 4)/5
  • X̅ = 24/5
  • X̅ = 4,8

Ahora calculamos las diferencias entre cada valor y la media, y luego elevamos al cuadrado cada una de esas diferencias:

  • (3 - 4,8)² = (-1,8)² = 3,24
  • (6 - 4,8)² = (1,2)² = 1,44
  • (2 - 4,8)² = (-2,8)² = 7,84
  • (9 - 4,8)² = (4,2)² = 17,64
  • (4 - 4,8)² = (-0,8)² = 0,64

Ahora sumamos las diferencias cuadradas S,

  • S = 3,24 + 1,44 + 7,84 + 17,64 + 0,64
  • S = 30,8

Bien, dividimos la suma de las diferencias cuadradas entre el número de datos (asumiendo que es una población completa y NO una muestra),

  • σ² = 30,8/5
  • σ = 6,16

Por último, hallamos la desviación estándar tomando la raíz cuadrada de la varianza,

  • σ = √6,16
  • σ ≈ 2,48 ------- Respuesta final

R: La desviación estándar de los valores 3, 6, 2, 9, 4 es aproximadamente 2,48 si consideramos que los datos representan una población completa.

Nota: Si por cualquier caso fuera una muestra solo debemos restar 1 al número de datos,

  • σ² = 30,8/(5 - 1)
  • σ² = 30,8/4
  • σ² = 7,7

Hallamos σ (desviación estándar) tomando la raíz cuadrada,

  • σ = √7,7
  • σ ≈ 2,77

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