Respuesta: (b) = 1 niño no consumió nada
Explicación paso a paso:
Vamos a usar la teoría de conjuntos para determinar el número de niños que no consumieron nada:
Total niños = N = 130
Consumieron torta = |A| = 75
Consumieron gaseosa = |B| = 62
Consumieron helado = |C| = 72
Consumieron torta y gaseosa = |A ∩ B| = 40
Consumieron torta y helado = |A ∩ C| = 35
Consumieron gaseosa y helado = |B ∩ C| = 25
Consumieron las tres cosas = |A ∩ B ∩ C| = 20
Primero usaremos el principio de inclusión-exclusión para calcular el número total de niños que consumieron al menos una de las tres cosas.
La fórmula para tres conjuntos es:
|A ∪ B ∪ C| = |A|+|B|+|C| - |A ∩ B|-|A ∩ C|-|B ∩ C|+|A ∩ B ∩ C|
Como nos han proporcionado estos valores los sustituimos en la fórmula:
|A|+|B|+|C| = 75 +62 +72 = 209
|A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C| = 40 +35 +25 = 100
|A ∩ B ∩ C| = 20
|A ∪ B ∪ C| = 209 - 100 + 20 = 129
Por lo tanto, el número total de niños que consumieron al menos una de las tres cosas es 129.
Para saber el número de niños que no consumieron nada, solo tenemos que restar este número del total:
No consumieron nada = N - 129 = 130 -129 = 1
Este resultado coincide con la opción (b) = 1
Respuesta: (b) = 1 niño no consumió nada
Verificar:
Podemos realizar el diagrama de Venn para visualizar los datos:
Vamos a determinar los sectores específicos del diagrama de Venn:
Solo torta = |A| - |A ∩ B| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
Sustituyendo los valores proporcionados:
Solo torta = 75 -40 -35 +20 = 20 = a (rojo)
Solo gaseosa = |B| - |A ∩ B| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
Sustituyendo los valores proporcionados:
Solo gaseosa = 62 -40 -25 +20 = 17 = b (violeta)
Solo helado = |C| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
Sustituyendo los valores proporcionados:
Solo helado = 72 -35 -25 +20 = 32 = c (azul claro)
Torta y gaseosa pero no helado = |A ∩ B| - |A ∩ B ∩ C|
Sustituyendo los valores proporcionados:
Torta y gaseosa pero no helado = 40 -20 = 20 = ab (naranja)
Torta y helado pero no gaseosa = |A ∩ C| - |A ∩ B ∩ C|
Sustituyendo los valores proporcionados:
Torta y helado pero no gaseosa = 35 -20 = 15 = ac (verde)
Gaseosa y helado pero no torta = |B ∩ C| - |A ∩ B ∩ C|
Sustituyendo los valores proporcionados:
Gaseosa y helado pero no torta = 25 -20 = 5 = bc (amarillo)
Torta, gaseosa y helado = |A ∩ B ∩ C| = 20 = abc (azul oscuro)
La suma de todos estos sectores son los niños que consumieron al menos una de las tres cosas:
Sumamos sectores individuales: a + b + c + ab + ac + bc + abc
Sustituyendo los valores calculados:
20 +17 +32 +20 +15 +5 +20 = 129✅comprobado
No consumieron nada = N - 129 = 130 -129 = 1✅comprobado
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[Ver diagrama de Venn adjunto]
Michael Spymore
