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Respuesta:
Para resolver este problema de calorimetría, podemos utilizar la siguiente fórmula que relaciona la cantidad de calor ganada o perdida por cada sustancia en un sistema cerrado:
\(Q = mcΔT\)
Donde:
- \(Q\) es la cantidad de calor ganada o perdida (en calorías).
- \(m\) es la masa de la sustancia (en gramos).
- \(c\) es la capacidad calorífica específica de la sustancia (en cal/g°C).
- \(ΔT\) es el cambio de temperatura experimentado por la sustancia (en grados Celsius).
Para este problema, vamos a considerar que toda la energía transferida por el vapor a 100°C se transfiere al agua y al aluminio en el recipiente. Primero, calcularemos la cantidad de calor transferida por el vapor, y luego usaremos esa cantidad de calor para determinar la masa de vapor necesaria.
1. Calcular la cantidad de calor transferida por el vapor:
\(Q_{vapor} = m_{vapor} \cdot L_v\)
Donde \(L_v\) es el calor latente de vaporización del agua (539 cal/g) y \(m_{vapor}\) es la masa de vapor que introducimos.
2. Calcular la cantidad de calor ganada por el agua y el aluminio:
\(Q_{agua} = m_{agua} \cdot c_{agua} \cdot ΔT_{agua}\)
\(Q_{aluminio} = m_{aluminio} \cdot c_{aluminio} \cdot ΔT_{aluminio}\)
3. Como la cantidad de calor transferida por el vapor es igual a la suma de la cantidad de calor ganada por el agua y el aluminio, podemos igualar las expresiones y despejar la masa de vapor:
\(m_{vapor} \cdot L_v = m_{agua} \cdot c_{agua} \cdot ΔT_{agua} + m_{aluminio} \cdot c_{aluminio} \cdot ΔT_{aluminio}\)
Sustituimos los valores dados y despejamos \(m_{vapor}\) para encontrar la masa de vapor necesaria.
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