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Respuesta:
¡Vamos a resolver estas preguntas sobre el movimiento del objeto!
**A) Rapidez Promedio entre t=2.0 s y t=3.0 s:**
La rapidez promedio se calcula como la distancia total recorrida dividida por el tiempo total. En este caso, la distancia recorrida es la diferencia entre las posiciones finales y iniciales.
Para t=2.0 s:
x(2.0) = 3(2.0)^2 - 5(2.0)^3 = 12 - 40 = -28 m
Para t=3.0 s:
x(3.0) = 3(3.0)^2 - 5(3.0)^3 = 27 - 135 = -108 m
La distancia total recorrida entre t=2.0 s y t=3.0 s es: -108 m - (-28 m) = -80 m
La rapidez promedio es entonces: (distancia total) / (tiempo total) = 80 m / 1 s = 80 m/s
**B) Rapidez Instantánea en t=2.0 s y t=3.0 s:**
La rapidez instantánea en un instante específico se calcula como la magnitud de la derivada de la posición respecto al tiempo en ese instante.
Para encontrar la rapidez instantánea en t=2.0 s y t=3.0 s, necesitamos derivar la función de posición x(t):
x(t) = 3t^2 - 5t^3
v(t) = dx/dt = 6t - 15t^2
Evaluar en t=2.0 s y t=3.0 s:
v(2.0) = 6(2.0) - 15(2.0)^2 = 12 - 60 = -48 m/s
v(3.0) = 6(3.0) - 15(3.0)^2 = 18 - 135 = -117 m/s
Por lo tanto, la rapidez instantánea en t=2.0 s es -48 m/s y en t=3.0 s es -117 m/s.
**C) Aceleración Promedio entre t=2.0 s y t=3.0 s:**
La aceleración promedio se calcula de manera similar a la rapidez promedio, pero esta vez usando las velocidades finales e iniciales.
Para encontrar la aceleración promedio entre t=2.0 s y t=3.0 s:
a_promedio = (v_final - v_inicial) / (tiempo total)
a_promedio = (-117 m/s + (-48 m/s)) / (1 s)
a_promedio = -165 m/s^2
**D) Aceleración Instantánea en t=2.0 s y t=3.0 s:**
La aceleración instantánea se calcula como la magnitud de la derivada de la velocidad respecto al tiempo.
a(t) = dv/dt = d^2x/dt^2 = 6 - 30t
Evaluar en t=2.0 s y t=3.0 s:
a(2.0) = 6 - 30(2.0) = 6 - 60 = -54 m/s^2
a(3.0) = 6 - 30(3.0) = 6 - 90 = -84 m/s^2
Por lo tanto, la aceleración instantánea en t=2.0 s es -54 m/s^2 y en t=3.0 s es -84 m/s^2.
**E) Instante en el que se detiene:**
El objeto se detiene cuando su velocidad es cero, es decir, cuando v(t)=dx/dt=6t-15t^2=0.
Resolviendo para t:
6t-15t^2=0
t(6-15t)=0
t=0 o t=6/15
Por lo tanto, el objeto se detiene en el instante t=6/15 segundos, que simplificado es t=2/5 segundos.
¡Espero que estas respuestas te hayan ayudado!