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Para determinar cuántos días se necesitan para que el pantano se llene, primero tenemos que calcular la cantidad de agua que se vierte en el pantano desde las 5 hectáreas de terreno circundante debido a la lluvia.
Dado que la media de precipitaciones es de 2 litros por metro cuadrado y hay 5 hectáreas de terreno, que equivalen a \(5 \times 10,000\) metros cuadrados, podemos calcular la cantidad total de agua que se vierte en el pantano en un día:
[tex]\[ \text{Cantidad de agua en litros} = \text{media de precipitaciones} \times \text{área del terreno en metros cuadrados} \][/tex]
[tex]\[ \text{Cantidad de agua en litros} = 2 \, \text{litros/m}^2 \times 5 \times 10,000 \, \text{m}^2 = 100,000 \, \text{litros} \][/tex]
Dado que 1 metro cúbico equivale a 1000 litros, podemos convertir esta cantidad a metros cúbicos:
[tex]\[ 100,000 \, \text{litros} = 100,000/1000 = 100 \, \text{metros cúbicos} \][/tex]
Por lo tanto, cada día se vierten 100 metros cúbicos de agua en el pantano.
Dado que la capacidad del pantano es de 5 hectómetros cúbicos (5000 metros cúbicos), podemos calcular el número de días necesarios para llenar el pantano desde vacío:
[tex]\[ \text{Número de días para llenar el pantano} = \frac{\text{Capacidad del pantano}}{\text{Cantidad de agua vertida diariamente}} \][/tex]
[tex]
\[ \text{Número de días para llenar el pantano} = \frac{5000}{100} = 50 \text{ días} \][/tex]
Por lo tanto, se necesitan aproximadamente 50 días de lluvia constante para llenar el pantano desde vacío con las condiciones dadas.