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Respuesta:
Para calcular el volumen del sólido formado por un cono y una semiesfera, primero calcularemos los volúmenes de cada una de las partes por separado y luego los sumaremos.
**1. Volumen del cono:**
El cono tiene una altura de 8 cm y su fórmula para el volumen es:
\[ V_{cono} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]
donde \( r \) es el radio de la base y \( h \) es la altura.
En este caso, el radio \( r \) del cono coincide con el radio de la semiesfera, que es 6 cm.
\[ V_{cono} = \frac{1}{3} \pi (6)^2 (8) \]
\[ V_{cono} = \frac{1}{3} \pi \cdot 36 \cdot 8 \]
\[ V_{cono} = \frac{1}{3} \pi \cdot 288 \]
\[ V_{cono} = 96 \pi \]
**2. Volumen de la semiesfera:**
La semiesfera tiene un radio de 6 cm y su fórmula para el volumen es la mitad del volumen de una esfera completa:
\[ V_{semiesfera} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 \]
\[ V_{semiesfera} = \frac{2}{3} \pi r^3 \]
Donde \( r \) es el radio de la semiesfera.
\[ V_{semiesfera} = \frac{2}{3} \pi (6)^3 \]
\[ V_{semiesfera} = \frac{2}{3} \pi \cdot 216 \]
\[ V_{semiesfera} = \frac{432}{3} \pi \]
\[ V_{semiesfera} = 144 \pi \]
**3. Volumen total del sólido:**
Finalmente, sumamos los volúmenes del cono y la semiesfera para obtener el volumen total del sólido:
\[ V_{total} = V_{cono} + V_{semiesfera} \]
\[ V_{total} = 96 \pi + 144 \pi \]
\[ V_{total} = 240 \pi \]
Por lo tanto, el volumen del sólido formado por el cono de 8 cm de altura y la semiesfera de 6 cm de radio es \( \boxed{240 \pi} \) centímetros cúbicos.