Auroraespinozadelacridn
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4. El valor de una fracción no cambia si
le añadimos 15 al numerador y 20 al
denominador. Si el MCM de los términos de
la fracción es 4332, halle la suma de cifras del
numerador.
A) 10
D) 13
B) 11
. C) 12
E) 14
​

Sagot :

Carpe10diemxidn

Respuesta:

Dicha suma resulta  [tex]12.[/tex]

Explicación paso a paso:

Sea :

[tex]a=Numerador.[/tex]

[tex]b=Denominador.[/tex]

Planteando :

[tex]\frac{a+15}{b+20} =\frac{a}{b}[/tex]

Efectuando :

   [tex]b(a+15)=a(b+20)[/tex]

[tex]b(a)+b(15)=a(b)+a(20)[/tex]

             [tex]15b=20a[/tex]

               [tex]3b=4a[/tex]

               [tex]\frac{3k}{4k} =\frac{a}{b}[/tex]

( k  indica multiplicidad )

Por dato :

[tex]MCM(a,b)=4332[/tex]

Entonces :

[tex]3k-4k[/tex]  |   [tex]k[/tex]

 [tex]3-4[/tex]    |   [tex]3[/tex]

 [tex]1-4[/tex]    |   [tex]4[/tex]

 [tex]1-1[/tex]

⇒   [tex]k(3)(4)=4332[/tex]

         [tex]12(k)=4332[/tex]

               [tex]k=361[/tex]

Por lo tanto :

[tex]a=3(361)[/tex]   ∧    [tex]b=4(361)[/tex]

[tex]a=1083[/tex]            [tex]b=1444[/tex]

Finalmente :

[tex]1+0+8+3[/tex]

        [tex]12[/tex]

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