Explicación paso a paso:
La imagen muestra una serie de ejercicios de factorización de expresiones algebraicas. El ejercicio 1 pide factorizar el trinomio cuadrado perfecto:
1) x² - 12x + 36
Para factorizar este trinomio, debemos identificar dos números que sumen -12 y que multipliquen 36. Estos números son -6 y -6. Por lo tanto, la factorización es:
(x - 6)²
El ejercicio 2 pide factorizar la expresión:
2) 6x²y³ + 9x + x + y
Esta expresión no es un trinomio cuadrado perfecto, por lo que debemos factorizar por agrupación:
- Agrupamos los primeros dos términos y los últimos dos términos: (6x²y³ + 9x) + (x + y)
- Factorizamos el máximo común divisor (MCD) de cada grupo: 3x(2xy³ + 3) + 1(x + y)
Como los dos grupos no tienen un factor común, no podemos factorizar más. La expresión factorizada es:
3x(2xy³ + 3) + 1(x + y)
El ejercicio 3 pide factorizar la expresión:
3) n⁶ - 12x⁵ + 9
Esta expresión es un trinomio cuadrado perfecto. Para factorizarla, debemos identificar dos números que sumen -12 y que multipliquen 9. Estos números son -3 y -9. Por lo tanto, la factorización es:
(n³ - 3)²
El ejercicio 4 pide factorizar la expresión:
4) 8z⁴ + 4z
Esta expresión tiene un factor común de 4z. Factorizando, obtenemos:
4z(2z³ + 1)
El ejercicio 5 pide factorizar la expresión:
5) 27y³ + 4z
Esta expresión es la suma de cubos. Para factorizarla, podemos usar la fórmula:
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
En este caso, a = 3y y b = ∛4z. Sustituyendo en la fórmula, obtenemos:
(3y + ∛4z)(9y² - 3y∛4z + ∛16z²)
La expresión factorizada es:
(3y + ∛4z)(9y² - 3y∛4z + ∛16z²)
Espero que esta explicación te sea útil.
