Respuesta:
Primero, simplificamos la expresión dentro del paréntesis:
√9 = 3, entonces:
(√9 + ³√3) = (3 + ³√3)
Luego, elevamos al cubo la expresión:
(3 + ³√3)³ = (3 + ³√3)(3 + ³√3)(3 + ³√3) = 27 + 27³√3 + 9√9 + 3√27 = 27 + 27³√3 + 27 + 9 = 61 + 27³√3
Ahora, sustituimos en la expresión original:
M = (61 + 27³√3 - 12) / (³√9 + ³√3)
Simplificamos:
M = (49 + 27³√3) / (³√9 + ³√3)
Sabemos que ³√9 = 3, entonces:
M = (49 + 27³√3) / (3 + ³√3)
Para eliminar la raíz cúbica del denominador, multiplicamos por el conjugado:
M = [(49 + 27³√3) * (3 - ³√3)] / [(3 + ³√3) * (3 - ³√3)]
Simplificamos:
M = (147 - 49³√3 + 81√3 - 27 * 3) / (9 - 3)
M = (90 - 49³√3 + 81√3) / 6
M = (15 - 49³√3 + 81√3) / 1
M = 15 - 49³√3 + 81√3
El resultado es:
M = 15 - 49³√3 + 81√3
No se puede simplificar más, ya que no hay una solución numérica exacta para la raíz cúbica de 3. Por lo tanto, la respuesta correcta es E) 15.
