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Respuesta:
a) 4
Explicación paso a paso:
El número
N es:
2828282828
…
(25 veces "28")
2828282828…(25 veces "28")
Las cifras en las posiciones impares (1, 3, 5, ..., 49) son:
2
,
2
,
2
,
…
,
2
2,2,2,…,2 (25 veces 2)
Las cifras en las posiciones pares (2, 4, 6, ..., 50) son:
8
,
8
,
8
,
…
,
8
8,8,8,…,8 (25 veces 8)
Calculamos las sumas de las cifras en posiciones impares y pares:
Suma de las posiciones impares
=
2
+
2
+
2
+
…
+
2
=
25
×
2
=
50
Suma de las posiciones impares=2+2+2+…+2=25×2=50
Suma de las posiciones pares
=
8
+
8
+
8
+
…
+
8
=
25
×
8
=
200
Suma de las posiciones pares=8+8+8+…+8=25×8=200
La diferencia entre la suma de las posiciones impares y la suma de las posiciones pares es:
Diferencia
=
50
−
200
=
−
150
Diferencia=50−200=−150
Ahora, calculamos el resto de -150 al dividirlo entre 11. Podemos trabajar con su valor absoluto 150:
150
÷
11
=
13
(cociente) con un residuo de 7
150÷11=13 (cociente) con un residuo de 7
Dado que estamos trabajando con el módulo 11, y
−
150
≡
−
7
(
m
o
d
11
)
−150≡−7(mod11), podemos convertir esto a un residuo positivo sumando 11:
−
7
+
11
=
4
−7+11=4
Por lo tanto, el resto de
N al dividirlo por 11 es
4
4.