Para desarrollar \( E = (x+8)^2 \), aplicamos la identidad algebraica \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), donde en este caso \( a = x \) y \( b = 8 \).
1. **Elevar al cuadrado**:
\[ E = (x+8)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^2 \]
2. **Calcular cada término**:
\[ E = x^2 + 16x + 64 \]
Por lo tanto, el desarrollo completo de \( E = (x+8)^2 \) es \( x^2 + 16x + 64 \).
Ahora, para indicar la suma de coeficientes de este polinomio, sumamos los coeficientes individuales de cada término:
- Coeficiente de \( x^2 \): 1
- Coeficiente de \( x \): 16
- Coeficiente constante: 64
Suma de coeficientes = \( 1 + 16 + 64 = 81 \).
Entonces, la suma de los coeficientes del polinomio \( x^2 + 16x + 64 \) es \( \boxed{81} \).
