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Explicación paso a paso:
Entendamos primero las relaciones proporcionales:
- D.P. (Directamente Proporcional): Si A varía directamente proporcional a B, significa que A = k * B, donde k es una constante.
- I.P. (Inversamente Proporcional): Si A varía inversamente proporcional a C, significa que A = k / C, donde k es una constante.
Aplicando las relaciones al problema:
1. A varía D.P. con la raíz cuadrada de B: A = k * √B
2. A varía I.P. con el cubo de C: A = k / C³
Usando los datos proporcionados para encontrar k:
- Cuando A = 3, B = 256 y C = 2:
- 3 = k * √256 => 3 = k * 16 => k = 3/16
Ahora tenemos la relación completa:
A = (3/16) * √B / C³
Calculando B cuando A = 24 y C = 1/2:
24 = (3/16) * √B / (1/2)³
24 = (3/16) * √B * 8
24 = (3/2) * √B
√B = 24 * (2/3) = 16
B = 16² = 256
Por lo tanto, el valor de B cuando A = 24 y C = 1/2 es 256.