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Para encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos \( A = (2,3) \) y \( B = (6,5) \), podemos seguir estos pasos:
1. Encontrar la pendiente (\( m \)) de la recta utilizando la fórmula de la pendiente:
[tex]\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \][/tex]
[tex]Donde \( (x_1, y_1) \) es el punto \( A \) y \( (x_2, y_2) \) es el punto \( B \). Sustituyendo los valores: \\
\[ m = \frac{5 - 3}{6 - 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
[/tex]
2. Utilizar la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta:
[tex]\[ y - y_1 = m(x - x_1) \][/tex]
[tex]Sustituir \( m = \frac{1}{2} \), \( x_1 = 2 \), \( y_1 = 3 \):
\[ y - 3 = \frac{1}{2}(x - 2) \]
[/tex]
3. Simplificar la ecuación:
[tex]\[ y - 3 = \frac{1}{2}x - 1 \] \\
\[ y = \frac{1}{2}x + 2 \][/tex]
Por lo tanto, la ecuación de la recta que pasa por los puntos \( A = (2,3) \) y \( B = (6,5) \) es \( y = \frac{1}{2}x + 2 \).