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Explicación paso a paso:
Para resolver la ecuación (y-5)²(x+2) = 0, debemos considerar que un producto es cero si al menos uno de sus factores es cero.
1. Factor (y-5)²:
- (y-5)² es un cuadrado perfecto, que se puede expandir como: (y-5)² = (y-5)(y-5) = y² - 10y + 25
2. Ahora la ecuación se convierte en:
(y² - 10y + 25)(x + 2) = 0
3. Para que el producto sea cero, al menos uno de los factores debe ser cero:
- Caso 1: y² - 10y + 25 = 0
- Esta es una ecuación cuadrática. Podemos resolverla usando la fórmula cuadrática o factorizando.
- Factorizando: (y - 5)(y - 5) = 0
- Por lo tanto, y = 5 (solución doble)
- Caso 2: x + 2 = 0
- Resolviendo para x: x = -2
Solución:
Las soluciones a la ecuación (y-5)²(x+2) = 0 son:
- y = 5 (solución doble)
- x = -2