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Respuesta:
El rango de una función lineal es el conjunto de todos los posibles valores que la función puede tomar. Para una función lineal de la forma f(x) = mx + b, donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen, el rango es todos los valores posibles de f(x).
En el caso de una función lineal, el rango es todos los valores reales posibles, es decir, \mathbb{R} (el conjunto de todos los números reales). Esto se debe a que una función lineal es una recta que se extiende indefinidamente en ambas direcciones y puede tomar cualquier valor real en su recorrido.
Por lo tanto, el rango de una función lineal en matemáticas es el conjunto de todos los números reales.
Explicación paso a paso:
holii espero que te ayude en algo. saludos!!
Tema: Rango de una función.
Una forma práctica de ver el rango de una función es decir que son aquellos valores que puede adoptar la variable dependiente, muy usualmente llamada como "y".
Una función lineal muy simple es la siguiente:
[tex]y=x[/tex]
Y estas se caracterizan en que su dominio y rango son todos los reales, es decir, pueden adoptar cualquier valor.
Pongamos un ejemplo en el que lo anterior no se cumpla, digamos una función cuadrática de la forma:
[tex]y=x^{2}[/tex]
La variable "y" sólo puede adoptar signos positivos, es decir, el rango está restringido, y es que, si elevas al cuadrado un número positivo o negativo, el resultado siempre será positivo (en los reales).
Conclusión:
En la función lineal no hay restricciones tales como en otras funciones, tal y como se mostró, por lo que se afirma que su rango pertenece a todos los reales.