Respuesta:
Para responder a esta pregunta, primero debemos entender qué significa MCM. MCM significa "mínimo común múltiplo". El MCM de dos o más números es el número más pequeño que es múltiplo de todos los números dados.
En este caso, se nos pide encontrar cuántos números de 3 cifras cumplen la condición MCM(360; abc) = 30. Esto significa que estamos buscando números de 3 cifras en los que el mínimo común múltiplo entre 360 y el número sea igual a 30.
Para resolver esto, podemos descomponer el número 360 en sus factores primos: 2^3 * 3^2 * 5. Luego, buscamos los números de 3 cifras que tengan factores primos que sean una combinación de 2, 3 y 5.
El número 30 también se puede descomponer en factores primos: 2 * 3 * 5. Por lo tanto, para que el MCM entre 360 y el número de 3 cifras sea igual a 30, el número de 3 cifras debe tener los factores primos 2, 3 y 5.
Podemos buscar los números de 3 cifras que cumplan esta condición enumerándolos y verificando si son divisibles por 2, 3 y 5. Sin embargo, esto puede llevar tiempo. Una forma más eficiente de encontrar estos números es utilizando la regla del producto:
Para el factor 2, podemos elegir entre 2, 4, 6, 8 o 0 en la posición de las unidades.
Para el factor 3, la suma de los dígitos del número debe ser divisible por 3. Podemos elegir entre 3, 6 o 9 para la posición de las unidades.
Para el factor 5, el número debe terminar en 0 o 5. Podemos elegir entre 0 o 5 para la posición de las unidades.
Usando esta información, podemos generar los siguientes números de 3 cifras que cumplen la condición MCM(360; abc) = 30:
- 240
- 270
- 300
- 330
- 360
- 390
- 420
- 450
- 480
- 510
- 540
- 570
- 600
- 630
- 660
- 690
- 720
- 750
- 780
- 810
- 840
- 870
- 900
- 930
- 960
- 990
Por lo tanto, hay 27 números de 3 cifras que cumplen la condición MCM(360; abc) = 30.
