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Sagot :
El tiempo de alcance es de 6 horas
La Policía alcanzará al Malhechor luego de recorrer 510 kilómetros desde el punto donde inició la persecución
Se trata de un problema de Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) donde las variables que intervienen son distancia, velocidad y tiempo.
Se caracteriza porque el móvil realiza un movimiento donde se desplaza a velocidad constante , en línea recta y la aceleración es nula
La trayectoria del móvil es una línea recta y en tiempos iguales se recorren distancias iguales
Se trata de un problema de móviles que marchan en el mismo sentido
Se desea saber:
El tiempo de alcance
Donde se efectuará el alcance
Tenemos al móvil que circula a mayor velocidad "La Policía", que va en persecución del otro móvil el cual va más adelantado y viaja a menor velocidad, el "Malhechor"
Luego se tiene que los dos móviles, la Policía y el Malhechor circulan en el mismo sentido con velocidades constantes de 85 km/h y 70 km/h respectivamente
Estando ambos separados inicialmente por una distancia de 90 kilómetros
Por lo tanto
Cuando la Policía inicia su trayectoria de persecución, el Malhechor lleva ya recorrida una distancia de 90 kilómetros
Por lo tanto cuando la Policía que lleva mayor velocidad sigue su trayectoria , el Malhechor lleva ya recorridos 90 kilómetros
Como la Policía que es el móvil más veloz, alcanzará al Malhechor, ambos se encontrarán
Por lo tanto llegarán al mismo punto en el mismo instante de tiempo
[tex]\boxed{\bold {V_{ POLICIA } = 85 \ \frac{km}{h} }}[/tex]
[tex]\boxed{\bold {V_{ MALHECHOR } = 70 \ \frac{km}{h} }}[/tex]
Hallamos el tiempo de alcance
Planteamos
[tex]\large\boxed{\bold {x_{\ POLICIA} = 85 \ \frac{km}{h} \cdot t }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold {x_{\ MALHECHOR } = 70\ \frac{km}{h} \cdot t }}[/tex]
Siendo el valor del tiempo el mismo para ambos móviles
Como el Malhechor ya lleva recorridos 90 kilómetros
Expresamos
[tex]\large\boxed{\bold {x_{\ POLICIA} = x_{ \ MALHECHOR } + 90\ km }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos }[/tex]
[tex]\boxed{\bold {85 \ \frac{km}{h} \cdot t = 70 \ \frac{km}{h} \cdot t + 90\ km }}[/tex]
[tex]\boxed{\bold {85 \ \frac{km}{h} \cdot t -70 \ \frac{km}{h} \cdot t = 90 \ km }}[/tex]
[tex]\boxed{\bold {15 \ \frac{km}{h} \cdot t = 90 \ km }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Despejamos el tiempo }[/tex]
[tex]\boxed{\bold { t = \frac{ 90 \not km }{ 15 \ \frac{\not km}{h} } }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { t = 6 \ horas }}[/tex]
La Policía alcanza al Malhechor en 6 horas
Determinamos las distancias recorridas por los móviles
a) Hallamos la distancia recorrida por la Policía hasta alcanzar al Malhechor
Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
[tex]\large\boxed {\bold {Distancia = Velocidad \cdot Tiempo}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x_{\ POLICIA} = 85 \ \frac{km}{\not h} \cdot 6 \not h }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {x_{\ POLICIA} = 510 \ km }}[/tex]
La distancia recorrida por la Policía hasta alcanzar al Malhechor es de 510 kilómetros
b) Hallamos la distancia recorrida por el Malhechor hasta que fue alcanzado por la Policía
Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
[tex]\large\boxed {\bold {Distancia = Velocidad \cdot Tiempo}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x_{\ MALHECHOR} = 70 \ \frac{km}{\not h} \cdot 6 \not h }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {x_{\ MALHECHOR} = 420 \ km }}[/tex]
La distancia recorrida por el Malhechor hasta que fue alcanzado por la Policía es de 420 kilómetros
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